解答题
[2006年] 已知非齐次线性方程组
问答题
17.证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2；
【正确答案】设α1，α2，α3为所给方程组AX=b的3个线性无关的解，则α1一α2，α2一α3为对应的齐次方程AX=0的两个线性无关的解，因而n一秩（A）≥2，即4一秩（A）≥2，故秩（A）≤2．又△2≠0，故秩（A）≥2，所以秩（A）=2．
【答案解析】
问答题
18.求a，b的值及方程组的通解．
【正确答案】对增广矩阵施以初等行变换，有
因秩（A）=2，故4—2a=0，即a=2，且4a+b—5=0，即b=一3，此时有
因秩（A）=2，故4—2a=0，即a=2，且4a+b—5=0，即b=一3，此时有
【答案解析】