【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 本题考查分段函数的连续性，题干中f(x)为分段函数，有两个分段点：x=-1和x=1。在点x=-1处，[*]f(x)=1，[*]f(x)=-1，则f(x)在x=-1处极限不存在，由函数连续的定义知f(x)在点x=-1处不连续，选项A，B排除；在点x=1处，f(x)有定义，且f(1)=1，同时[*]f(x)=1，[*]f(x)=1，故函数f(x)在点x=1处极限存在且等于f(1)，则f(x)在点x=1处连续，选项C排除。故选D。