解答题
16.设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＞0，fˊ(a)＜0，f"(x)＜0，证明：方程f(x)=0在[a，+∞)上有且仅有一个实根．
【正确答案】先证存在性．
f(x)在点x0=a的一阶泰勒公式为
注意到fˊ(a)＜0．f"(x)＜0，所以fˊ(x)在[a，+∞)上单调递减，故fˊ(x)＜fˊ(a)＜0，因此f(x)在(a，+∞)上是单调递减的，因此
f(x)在点x0=a的一阶泰勒公式为
注意到fˊ(a)＜0．f"(x)＜0，所以fˊ(x)在[a，+∞)上单调递减，故fˊ(x)＜fˊ(a)＜0，因此f(x)在(a，+∞)上是单调递减的，因此
【答案解析】【思路探索】由题设知f(a)＞0，那么．利用零点定理证明方程根的存在性的关键就是要寻找一个点x0(x0＞a)．使f(x0)＜0．