【正确答案】[解] 对应齐次方程的特征方程是λ²+1=0，有二共轭复特征根λ₁=i，λ₂=-i．
当a≠1时可设非齐次方程一个特解y^*=Acosax+Bsinax，代入方程可确定A=0，[*]，故这时方程的通解为
[*]
当a=1时应设非齐次方程一个特解y^*=x(Acosx+Bsinx)，代入方程可确定[*]，B=0，故这时方程的通解为[*]