解答题
7.设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．
(1)求F(x)所满足的一阶方程；
(2)求出F(x)的表达式．
(1)求F(x)所满足的一阶方程；
(2)求出F(x)的表达式．
【正确答案】(1)由F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=g2(x)+f2(x)=[f(x)+g(x)]2一2f(x)g(x)=4e2x一2F(x)则F(x)所满足的一阶方程为F'(x)+2F(x)=4e2x(2)方程F'(x)+2F(x)=4e2x是一个一阶线性方程，由求解公式得
【答案解析】