【正确答案】 C

【答案解析】 A是3×3矩阵，A²=A·A=O，故r(A)+r(A)=2r(A)≤3，得r(A)≤[*]，又A≠0，r(A)≥1，从而知r(A)=1．齐次方程组AX=0的基础解系中线性无关解向量的个数为n-1=3-1=2．故非齐次线性方程组AX=b的线性无关解向量的个数是3个，故应选C．
   【注】设AX=b有通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+η，则η，η+ξ₁，η+ξ₂就是AX=b的3个线性无关解向量．