问答题
设(X，Y)的联合概率密度为
问答题
求Z=X-2Y的概率密度；
【正确答案】
【答案解析】[解] 法一 分布函数法．
由分布函数的定义
F Z (z)=P{Z≤z}=P{X-2Y≤z}.
①当z＜-1时，F Z (z)=0；
②当-1≤z＜0时，积分区域如下图阴影所示：
③当0≤x＜1时，积分区域如下图阴影所示：
④当z≥1时，F Z (z)=1．
综上
所以
法二 公式法，
概率密度要求变量取值为正，
则
由分布函数的定义
F Z (z)=P{Z≤z}=P{X-2Y≤z}.
①当z＜-1时，F Z (z)=0；
②当-1≤z＜0时，积分区域如下图阴影所示：
③当0≤x＜1时，积分区域如下图阴影所示：
④当z≥1时，F Z (z)=1．
综上
所以
法二 公式法，
概率密度要求变量取值为正，
则
问答题
求
【正确答案】
【答案解析】[解] 法一 为求
在0＜y＜1条件下，
当
所以
法二 利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布，即在条件
下等价于在线段AB上随机投点，再要求
等价于范围缩小到AC上随机投点，如下图所示，
所以
在0＜y＜1条件下，
当
所以
法二 利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布，即在条件
下等价于在线段AB上随机投点，再要求
等价于范围缩小到AC上随机投点，如下图所示，
所以