填空题
18.
设y"一3y'+ay=一5e
—x
的特解形式为Axe
—x
，则其通解为___________．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
【答案解析】
因为方程有特解Axe—，所以一1为特征值，即(—1)
2
—3×(一1)+a=0→a=—4，所以特征方程为λ
2
一3λ一4=0→λ=一1，λ=4，齐次方程y"—3y'+ay=0的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
，再把Axe
—x
代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
．
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