设有向曲面S：z＝x
2
＋y
2
，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝
【正确答案】正确答案： 法一 投影法：S在yOz平面上的有向投影为D
1
＝{(y，z)|y
2
≤z≤1，y≥0}，法向量向前； S在xOy平面上的有向投影为D
2
＝{(x，y)|0≤x
2
＋y
2
≤1，x≥0，y≥O)，法向量向下．
所以I＝
法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z＝x
2
＋y
2
，z≥0，y≥0，z≤1，它与z轴正向夹角为钝角的法向量n＝(2x，2y，一1)， n°＝
又因dS＝
，S在xOy平面上的投影区域D＝{(x，y)|0≤x
2
＋y
2
≤1,x≥0,y≥0)，于是
所以I＝
法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z＝x
2
＋y
2
，z≥0，y≥0，z≤1，它与z轴正向夹角为钝角的法向量n＝(2x，2y，一1)， n°＝
又因dS＝
，S在xOy平面上的投影区域D＝{(x，y)|0≤x
2
＋y
2
≤1,x≥0,y≥0)，于是
【答案解析】