单选题 16.下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是( )
【正确答案】 D
【答案解析】选项A是实对称矩阵,实对称矩阵必可以相似对角化.
选项B是下三角矩阵,主对角线元素就是矩阵的特征值,因而矩阵有三个不同的特征值,所以矩阵必可以相似对角化.
选项C是秩为1的矩阵,因为|λE-A|=λ3-4λ2,可知矩阵的特征值是4,0,0.对于二重根λ=0,由秩
r(0E-A)=r(A)=1
可知齐次方程组(0E-A)x=0的基础解系有3-1=2个线性无关的解向量,即λ=0有两个线性无关的特征向量,从而矩阵必可以相似对角化.
选项D是上三角矩阵,主对角线上的元素1,1,-1就是矩阵的特征值,对于二重特征值λ=1,由秩