解答题
设z=z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将z关于x，y的方程
化为z关于u，v的方程
化为z关于u，v的方程
【正确答案】
【答案解析】[解] z与x，y的复合关系为
代入所给方程，得
按题意，应取1-4a+3a2=0，1-4b+3b2=0，2-4(a+b)+6ab≠0．
解得
其中φ(v)为v的任意的可微函数．
于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=Φ(v)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为φ(v)的一个原函数．
取
b=1时，得
取a=1，
时，得
代入所给方程，得
按题意，应取1-4a+3a2=0，1-4b+3b2=0，2-4(a+b)+6ab≠0．
解得
其中φ(v)为v的任意的可微函数．于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=Φ(v)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为φ(v)的一个原函数．
取
b=1时，得取a=1，
时，得