解答题
12.设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
【正确答案】记A=(α1，α2，α3，α4)，则
那么，当a=0或a=－10时，｜A｜=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关．
当a=0时，α1为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，且
α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=－10时，对A作初等行变换，有
那么，当a=0或a=－10时，｜A｜=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关．
当a=0时，α1为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，且
α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=－10时，对A作初等行变换，有
【答案解析】