解答题
[2002年] 设f(x)在(一∞，+∞)上有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记
问答题
17.证明曲线积分I与路径无关；
【正确答案】所给区域为上半平面，是单连通区域．只需验证
是否成立，其中
P=[1+y2f(xy)]／y， Q=x[y2f(xy)一1]/y2．
因
故在上半平面(y＞0)内有
是否成立，其中P=[1+y2f(xy)]／y， Q=x[y2f(xy)一1]/y2．
因
故在上半平面(y＞0)内有
【答案解析】
问答题
18.当ab=cd时，求I的值．
【正确答案】由于积分与路径无关，选取平行于坐标轴的折线路径积分：由(a，b)到(c，b)，再到(c，d)的折线段(见图)，得到
【答案解析】