单选题
设随机变量X的二阶矩存在,则
A、
EX
2
<EX.
B、
EX
2
≥EX.
C、
EX
2
<(EX)
2
.
D、
EX
2
≥(EX)
2
.
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 由于DX=EX
2
=(EX)
2
≥0,故EX
2
≥(EX)
2
,选择(D).选项(A)、(B)对某些随机变量可能成立,对某些随机变量可能不成立.例如,随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则 [*] , [*] , [*] ,选项(A)成立.此时(B)不成立.又如X~N(μ,σ
2
),EX=μ,DX=σ
2
,EX
2
=σ
2
+μ
2
,取 [*] ,则 [*] ,即选项(B)成立.此时(A)不成立.
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