问答题
有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有1个红球，2个白球，3个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球．现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数．
(Ⅰ)求(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)求cov(X，Y)+cov(Y，Z)．
(Ⅰ)求(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)求cov(X，Y)+cov(Y，Z)．
【正确答案】
【答案解析】[解法一] (Ⅰ)用全概率公式求(X，Y)，(Y，Z)的联合分布，即有
从而(X，Y)与(Y，Z)的联合分布与边缘分布可列成下表：
(Ⅱ)
于是cov(X，Y)+cov(Y，Z)=(EXY-EXEY)+(EYZ-EYEZ)
[解法二] (Ⅰ)求(X，Y)的联合分布同[解法一]，但不要求(Y，Z)的联合分布．
(Ⅱ)由于Z=2-X-Y，故
cov(X，Y)+cov(Y，Z)=cov(X，Y)+cov(Y，2-X-Y)
=cov(X，Y)-cov(X，Y)-cov(Y，Y)=-DY．
又
从而(X，Y)与(Y，Z)的联合分布与边缘分布可列成下表：
(Ⅱ)
于是cov(X，Y)+cov(Y，Z)=(EXY-EXEY)+(EYZ-EYEZ)
[解法二] (Ⅰ)求(X，Y)的联合分布同[解法一]，但不要求(Y，Z)的联合分布．
(Ⅱ)由于Z=2-X-Y，故
cov(X，Y)+cov(Y，Z)=cov(X，Y)+cov(Y，2-X-Y)
=cov(X，Y)-cov(X，Y)-cov(Y，Y)=-DY．
又