问答题
设f(x)，g(x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列{xn}
【正确答案】因为有界闭区间上的连续函数是有界的，所以数列{f(xn)}，{g(xn)}均有上界，从而它们的极限都存在.
令
[*]，
故数列{f(xn)}，{g(xn)}的极限都等于A. 最后取数列{xn}的一个收敛子列{xnk}(在有界闭区间内这样的子列必然存在)，并设[*]x0∈[a，b]，于是由f(x)，g(x)的连续性，有
[*]
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[*]，
故数列{f(xn)}，{g(xn)}的极限都等于A. 最后取数列{xn}的一个收敛子列{xnk}(在有界闭区间内这样的子列必然存在)，并设[*]x0∈[a，b]，于是由f(x)，g(x)的连续性，有
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【答案解析】