解答题
已知3阶实对称矩阵A的特征值是1，1，0，且α=(1，1，1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系．
问答题
求A的特征向量．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由Aα=0=0α，知α=(1，1，1)T是矩阵A关于特征值λ=0的特征向量．设A关于特征值λ=1的特征向量为(x1，x2，x3)T．
因为实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，有x1+x2+x3=0
基础解系α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T是矩阵A关于特征值λ=1的线性无关的特征向量．
故A关λ=1的特征向量为：k1α1+k2α2，k1，k2不全为0，
λ=0的特征向量为：kα，k≠0．
因为实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，有x1+x2+x3=0
基础解系α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T是矩阵A关于特征值λ=1的线性无关的特征向量．
故A关λ=1的特征向量为：k1α1+k2α2，k1，k2不全为0，
λ=0的特征向量为：kα，k≠0．
问答题
求秩r(A-E)．
【正确答案】
【答案解析】[解] A是实对称矩阵必与对角矩阵相似，有
故
，所以
故
，所以
问答题
如β=(1，3，5)T，求Anβ．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设x1α1+x2α2+x3α3=β，解出
