问答题 设G=(x，y)|x2+y2≤r2是以原点为圆心，半径为r的圆域，随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布，证明量X和Y不独立，也不相关．

【正确答案】本题考查二维随机变量的独立性和相关性，是一道基础题．
(a)X和Y的联合密度为[*]
且X的密度f1(x)和Y的密度f2(y)分别为
[*]
由于f(x，y)≠f1(x)f2(y)，故X和Y不独立．
(b)由于[*]
同理，EY=0．
因此，
[*]
于是，X和Y的相关系数ρ=0．故X和Y也不相关．
【答案解析】