选择题
设ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
1
+aξ
2
-2ξ
3
均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解______
A、
η
1
=2ξ
1
+aξ
2
+ξ
3
．
B、
η
2
=-2ξ
1
+3ξ
2
-2aξ
3
．
C、
η
3
=aξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
．
D、
η
4
=3ξ
1
-2aξ
2
+ξ
3
．
【正确答案】
D
【答案解析】
由题设条件Aξ
i
=b，i=1，2，3及A(ξ
1
+aξ
2
-2ξ
3
)=b+ab=b，得(1+a-2)b=b，b≠0，即1+a-2=1，故a=2．
当a=2时，看是否满足Aη
i
=0，i=1，2，3，4．
Aη
1
=A(2ξ
1
+2ξ
2
+ξ
3
)=5b≠0，
Aη
2
=A(-2ξ
1
+3ξ
2
-4ξ
3
)=-3b≠0，
Aη
3
=A(2ξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
)=3b≠0，
Aη
4
=A(3ξ
1
-4ξ
2
+ξ
3
)=0．
故η
4
是对应齐次线性方程组Ax=0的解，故应选D．
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