设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A
2
－3A＝O，设(1，1，－1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
【正确答案】正确答案：(1)A
2
－3A＝O
｜A｜｜3E－A｜＝0
λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ
1
＝3，λ
2
＝ λ
3
＝0． (2)设特征值0对应的特征向量为(χ
1
，χ
2
，χ
3
)
T
，则χ
1
＋χ
2
－χ
3
＝0，则0对应的特征向量为α
2
＝(－1，1，0)
T
，α
3
＝(1，0，1)
T
，令
｜A｜｜3E－A｜＝0
λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ
1
＝3，λ
2
＝ λ
3
＝0． (2)设特征值0对应的特征向量为(χ
1
，χ
2
，χ
3
)
T
，则χ
1
＋χ
2
－χ
3
＝0，则0对应的特征向量为α
2
＝(－1，1，0)
T
，α
3
＝(1，0，1)
T
，令
【答案解析】