解答题 13.设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
【正确答案】设α1，α2，…，αn线性无关，对任意的n维向量α，因为α1，α2，…，αn，α一定线性相关，所以α可由α1，α2，…，αn唯一线性表示，即任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
反之，设任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示，
取e1=
【答案解析】