解答题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn记为向量
问答题
31.求
与
的关系式，并写成矩阵形式：
与的关系式，并写成矩阵形式：
【正确答案】第n+1年的熟练工由两部分组成：一是上一年末调走的熟练工(即(5／6)xn)，二是上一年非熟练工经培训而变成的熟练工(即2(xn／6+yn)／5)．因此得到
即 
如设
，则有
即 如设
，则有【答案解析】
问答题
32.验证
【正确答案】令P=[η1，η2]=
【答案解析】
问答题
33.当
时，求
时，求
【正确答案】因η1=[1，4]T，η2=[一1，1]T线性无关，是二维向量空间的一组基，故[1／2，1／2]可由η1，η2线性表出．由[1／2，1／2]T=x[4，1]T+y[一1，1]T，易求得x=1／5，y=3／10，所以
[1／2，1／2]T=(1／5)[4，1]T+(3／10)[一1，1]T=(1／5)η1+(3／10)η2，
则 [xn+1，yn+1]=An[1／2，1／2]T=(1／5)Anη1+(3／10)Anη2=(λ1n／5)η1+(3λ2n／10)η2
=(1／10)[8—3(1／2)n，2+3(1／2)n]T．
[1／2，1／2]T=(1／5)[4，1]T+(3／10)[一1，1]T=(1／5)η1+(3／10)η2，
则 [xn+1，yn+1]=An[1／2，1／2]T=(1／5)Anη1+(3／10)Anη2=(λ1n／5)η1+(3λ2n／10)η2
=(1／10)[8—3(1／2)n，2+3(1／2)n]T．
【答案解析】