解答题
4.求微分方程y'''+6y"+(9+a2)y'=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．
【正确答案】该方程对应的齐次方程的特征方程为
λ3+6λ2+(9+a2)λ=0
其根为
λ1=0，λ2，3=一3±ai
则齐次方程通解为
由λ=0为特征方程的单根，则可设非齐次方程特解为
y*=Ax
代入原方程得
故原方程通解为
λ3+6λ2+(9+a2)λ=0
其根为
λ1=0，λ2，3=一3±ai
则齐次方程通解为
由λ=0为特征方程的单根，则可设非齐次方程特解为
y*=Ax
代入原方程得
故原方程通解为
【答案解析】