求点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离的平方的最小值．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}[解析] 方法一 ,令点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离为d(x,y)，
, ,则
, ,[d(x，y)]2=x2+(y-1)2
, ,令
, ,F(x，y，λ)=x2+(y-1)2+λ(x2-y)，
, ,则 , ,Fx(x，y，λ)=2x+2λx，Fy(x，y，λ)=2(y-1)-λ，
, ,Fλ(x，y，λ)=x2-y．
, ,
, ,
, ,所以点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离的平方的最小值为
.
, ,方法二 ,令点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离为d(x，y)，则
, ,
, ,结合y的取值范围[0，+∞)，立即可知所求最小值为
, ,则
, ,[d(x，y)]2=x2+(y-1)2
, ,令
, ,F(x，y，λ)=x2+(y-1)2+λ(x2-y)，
, ,则 , ,Fx(x，y，λ)=2x+2λx，Fy(x，y，λ)=2(y-1)-λ，
, ,Fλ(x，y，λ)=x2-y．
, ,
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, ,所以点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离的平方的最小值为
., ,方法二 ,令点(0，1)到抛物线y=x2上的点的距离为d(x，y)，则
, ,
, ,结合y的取值范围[0，+∞)，立即可知所求最小值为
【答案解析】