选择题设α₁，α₂，α₃，α₄是三维非零向量，则正确命题是

A、如果α₁，α₂线性相关，α₃，α₄线性相关，则α₁+α₃，α₂+α₄线性相关．
B、如果α₁，α₂，α₃线性无关，则α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性无关．
C、如果α₄不能用α₁，α₂，α₃线性表出，则α₁，α₂，α₃一定线性相关．
D、如果α₁，α₂，α₃，α₄中任意三个向量均线性无关，则α₁，α₂，α₃，α₄线性无关．

【正确答案】 C

【答案解析】 如果α₁=(1，0，0)，α₂=(2，0，0)，α₃=(0，0，2)，α₄=(0，0，3)，则α₁+α₃=(1，0，2)，α₂+α₄=(2，0，3)线性无关．A错误．
对于B，考察向量组α₁=(1，0，0)，α₂=(0，1，0)，α₃=(0，0，1)，α₄=(-1，0，0)，则α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性相关，B不成立．
对于D，任意四个三维向量必线性相关，D不成立．
至于C，因为四个三维向量必线性相关，如若α₁，α₂，α₃线性无关，则α₄必可由α₁，α₂，α₃线性表出，现α₄不能被线性表出，故α₁，α₂，α₃必线性相关．