单选题
21.已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】因为n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B).
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B)，故-2A和3B等价，应选(D)．
取
r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立．
取
．r(A)=r(B)=1，但r(A2)=1≠r(B2)=0，所以A2和B2不等价，故(B)不成立．
取
，r(A)=r(B)=1，但r(AB)=
=0≠r(BA)=
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B)，故-2A和3B等价，应选(D)．
取
r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立．取
．r(A)=r(B)=1，但r(A2)=1≠r(B2)=0，所以A2和B2不等价，故(B)不成立．取
，r(A)=r(B)=1，但r(AB)==0≠r(BA)=