填空题
已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为 1，方差为 2．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为 f
X
(x)=
． 设横截面的面积为S，则S=
，根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得 E(S)=
． 由于D(S)=E(S
2
)一[E(S)]
2
，而E(S
2
)=
，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量Z=g(X)=X
4
的数学期望为 E(X
4
)=∫
－∞
＋∞
x
4
f
X
(x)dx=∫
1
2
x
4
dx=
， 于是E(S
2
)=
． 故D(S
2
)=E(S
2
)一[E(S)]
2
=
． 设横截面的面积为S，则S=
，根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得 E(S)=
． 由于D(S)=E(S
2
)一[E(S)]
2
，而E(S
2
)=
，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量Z=g(X)=X
4
的数学期望为 E(X
4
)=∫
－∞
＋∞
x
4
f
X
(x)dx=∫
1
2
x
4
dx=
， 于是E(S
2
)=
． 故D(S
2
)=E(S
2
)一[E(S)]
2
=