【正确答案】 D

【答案解析】由于(E+A)x=0只有零解，知r(E+A)=n，所以存在(E+A)^-1且|E+A|≠0．
方法一 因
(A+E)(A—E)=A²一E=(A—E)(A+E)， (*)
故A+E，A—E可交换，故(A)成立．
(*)式两端各左边、右边乘(A+E)^-1，得
(A—E)(A+E)^-1=(A+E)^-1(A—E)， (**)
故(A+E)^-1，A—E可交换，故(B)成立．
(**)式两边乘|A+E|(数)，得
(A—E)(A+E)^*=(A+E)^*(A—E)，
故(A+E)^*，A—E可交换，故(C)成立．
由排除法知，应选(D)，即(A+E)^T，A～E不能交换．
方法二 (A+E)(A—E)=(A+E)(A+E一2E)=(A+E)²一2(A+E)
=(A+E一2E)(A+E)=(A—E)(A+E)．
(A+E)^-1(A—E)=(A+E)^-1(A+E一2E)=(A+E)^-1(A+E)一2(A+E)^-1
=(A+E)(A+E)^-1一2(A+E)^-1=(A+E一2E)(A+E)^-1
=(A—E)(A+E)^-1．
同理 (A+E)^*(A—E)=(A—E)(A+E)^*．
故应选(D)．
方法三 (D)不成立，可举出反例，如取则

而