问答题
设
【正确答案】
【答案解析】[解]
λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =-1，A有三个不同的特征值，即A可以对角化，下求可逆U，使得
．(
为对角阵)
①当λ 1 =1时，
r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为：
令x
3
=1，解得x
2
=0，x
1
=-1，
则λ=1的特征向量为：
②当λ 2 =2时，
于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为
令x
3
=1，解得
则λ=2的特征向量为：
③当λ=-1时，
于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为
令x
3
=1，解得x
2
=0，x
1
=0，
则λ=-1的特征向量为
令
下求U的逆矩阵U
-1
．
所以
所以
λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =-1，A有三个不同的特征值，即A可以对角化，下求可逆U，使得
．(
为对角阵)
①当λ 1 =1时，
r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为：
令x
3
=1，解得x
2
=0，x
1
=-1，
则λ=1的特征向量为：
②当λ 2 =2时，
于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为
令x
3
=1，解得
则λ=2的特征向量为：
③当λ=-1时，
于是r(A-λE)=2，基础解系所含解向量的个数为3-r(A-λE)=1．
相应的方程组为
令x
3
=1，解得x
2
=0，x
1
=0，
则λ=-1的特征向量为
令
下求U的逆矩阵U
-1
．
所以
所以