填空题 已知函数y=ax(a>0,a≠1),则n阶导数y(n)= 1
  • 1、
【正确答案】 1、axlnna    
【答案解析】计算一阶导数
   y'=axlna
   注意到一阶导数y'的表达式中系数lna为常系数,计算二阶导数
   y"=(axlna)lna=axln2a
   注意到二阶导数y"的表达式中系数ln2a为常系数,计算三阶导数
   y'"=(axlna)ln2a=axln3a
   注意到三阶导数y'"的表达式中系数ln3a为常系数,计算四阶导数
   y(4)=(axlna)ln3a=axln4a
   容易看出:各阶导数表达式皆等于指数函数ax与常系数的积,其中常系数是底为lna、指数为导数阶数的幂.因此n阶导数
   y(n)=axlnna
   于是应将“axlnna”直接填在空内.