举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
【正确答案】正确答案：设f(χ，y)＝
，显然f(χ，y)在点(0，0)处连续， 但
不存在，所以f(χ，y)在点(0，0)处对χ不可偏导，由对称性，f(χ，y)在点(0，0)处对y也不可偏导． 设f(χ，y)＝
因为
所以f(χ，y)在点(0，0)处可偏导，且f′
χ
(0，0)＝f′
y
(0，0)＝0． 因为
所以
，显然f(χ，y)在点(0，0)处连续， 但
不存在，所以f(χ，y)在点(0，0)处对χ不可偏导，由对称性，f(χ，y)在点(0，0)处对y也不可偏导． 设f(χ，y)＝
因为
所以f(χ，y)在点(0，0)处可偏导，且f′
χ
(0，0)＝f′
y
(0，0)＝0． 因为
所以
【答案解析】