填空题
设α＝(1，－1，α)
T
，β＝(1，a，2)
T
，A＝E＋αβ
T
，且λ＝3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量是 1．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：k(1，－1，1)
T
，k≠0
【答案解析】解析：令B＝αβ
T
，因为矩阵B的秩是1，且β
T
α＝a＋1，由此可知矩阵B的特征值为a＋1，0，0．那么A＝E＋B的特征值为a＋2，1，1． 因为λ＝3是矩阵A的特征值，因此a＋2＝3，可得a＝1．那么就有 Bα＝(αβ
T
)α＝α(β
T
α)＝2α α＝(1，－1，1)
T
是矩阵B属于特征值λ＝2的特征向量，因此也就是矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量．