单选题
设f(x，y)=|x-y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的______
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 先证充分性．设φ(0，0)=0，由于φ(x，y)在点(0，0)处连续，所以
由于
所以
所以
按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df=0·Δx+0·Δy，即f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0．
再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f" x (0，0)与f" y (0，0)必都存在．
由于
所以
所以
按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df=0·Δx+0·Δy，即f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0．
再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f" x (0，0)与f" y (0，0)必都存在．