【正确答案】令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．
又由α，β都是非零向量得A≠0，
因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．