张某、李某可以提起国家赔偿。因为城管部门对其实施的行政拘留没有法律依据，属于不合法行为；而且其行为直接侵犯了张某与李某的人身权利，《中华人民共和国行政赔偿法》第3条规定：行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：①违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；②非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；等等。城管部门的行为符合提起国家赔偿的要件，因此可以提起国家赔偿。