填空题
13.设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y)，则P(0＜Z＜1)=______
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得
因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)=P(Z≤z)=1－P(Z＞z)=1－P(min{X，Y}＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)
=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[－1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，
于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)－FZ(0)=1
因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)=P(Z≤z)=1－P(Z＞z)=1－P(min{X，Y}＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)
=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[－1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，
于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)－FZ(0)=1