【正确答案】设J：Y→Y"为典范映射，G=J·F。则G：X→Y"为线性算子。为了证明G的图像为闭集，我们设在X中有x_n→x，在Y"中有G(x_n)→y"。设u_n=x_n-x，则u_n→0且
   G(u_n)=G(x_n)-G(x)→y|-G(x)，
   因此{G(u_n)}为柯西列。由于J为等距，故
   ‖G(u_n-u_m)‖=‖J·F(u_n-u_m)‖=‖F(u_n-u_m)‖，
   ‖G(u_n)-G(u_m)‖=‖F(u_n)-F(u_m)‖
   所以{F(u_n)}为Y中的柯西列。由题设知必有F(u_n)→0。因此
   G(u_n)=J·F(u_n)→0，
   G(x_n)=G(u_n)+G(x)→G(x)
   所以有y"=G(x)。这就证明了G的图像为闭的。由于X和Y"为Banach空间，故由闭图像定理知G为连续的。因此
   ‖F(x)‖=‖J·F(x)‖=‖G(x)‖≤‖G‖ ‖x‖
   这就证明了F为有界的。