【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 矩阵A与B等价，则A经过一系列初等变换可化为B，即存在初等矩阵P₁，…，P_s；Q₁，…，Q₁，有
P_s·…·P₁AQ₁·…·Q_t=B．
令P=P_s·…·P₁，Q=Q₁·…·Q_t，就有PAQ=B，且P，Q都可逆，故(A)正确．
若|A|≠0，则A可逆，于是B也是可逆矩阵．因此可仅用初等行变换将B化为单位矩阵，即存存可逆矩阵P，使PB=E，故(B)正确．
若A与E等价，又A与B等价，则B与E等价，因此B可逆，故(C)正确．
由排除法可知，本题应选(D)．例如：设[*]，则A与B等价，且|A|＞0，但|B|＜0．