解答题
19.设有幂级数
【正确答案】(Ⅰ)
故收敛半径为
收敛区间为
由于
均收敛，则
收敛
由于
均收敛，则
收敛。故收敛域为
(Ⅱ)令
则其导函数为
记
记
则
逐项求导可得
两边同时积分，2xS2(x)＝－2In(1—2x)+C。将x＝0代入，可得C＝0，故
当x=0时，S2(x)＝2，则
故
故收敛半径为收敛区间为由于
均收敛，则收敛由于
均收敛，则收敛。故收敛域为(Ⅱ)令
则其导函数为记
记
则
逐项求导可得两边同时积分，2xS2(x)＝－2In(1—2x)+C。将x＝0代入，可得C＝0，故
当x=0时，S2(x)＝2，则
故
【答案解析】如果
则收敛半径为
则收敛半径为