填空题
7.[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】因(X，Y)～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，由命题(3．3．5．1(4))知，X，Y相互独立，则
P{XY－Y＜0}=P{(X－1)Y＜0}
=P{X－1＜0，Y＞0}+P{X－1＞0，Y＜0}
=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．
因X～N(1，1)，故P{X＜1)=P{X＞1}=
因Y～N(0，1)，故
所以
注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立
与Y不相关
P{XY－Y＜0}=P{(X－1)Y＜0}
=P{X－1＜0，Y＞0}+P{X－1＞0，Y＜0}
=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．
因X～N(1，1)，故P{X＜1)=P{X＞1}=
因Y～N(0，1)，故所以
注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立
与Y不相关