问答题
求微分方程y''+2y'+y=xe
x
的通解．
【正确答案】正确答案：特征方程r
2
+2r+1—0的两个根为r
1
=r
2
=－1． 对应齐次方程的通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
－x
． 设所求方程的特解为y
*
=(ax+b)e
x
，则(y
*
)'=(ax+a+b)e
x
，(y
*
)''=(ax+2a+b)e
x
， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
，解得
故所求通解为y=(C
1
+C
2
x)e
－x
+
故所求通解为y=(C
1
+C
2
x)e
－x
+
【答案解析】