单选题
设X，Y为随机变量，其期望与方差都存在，则下列与PX=Y=1不等价的是
(A)
(A)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 从四个选项中我们可以看到选项(B)是EX=EY，DX=DY，而这并不意味着X与Y以概率1相等即P{x=Y}=1，所以选(B)．下面我们证明其他三个选项都与P{X=Y}=1等价．
(A)：P{X=Y}=1
P{X≠Y}=0．
，有
{|X-Y|≥ε}
{X≠Y}
P{|X-Y|≥ε}=0．
反之，如果
，P{|X-Y|≥ε}=0，则由
．选项(A)成立．
(C)：EX=EY，D(Y-X)=0
E(Y-X)=0，D(Y-X)=0
P{Y-X=E(Y-X)}=1即P{Y-X=0}=P{Y=X}=1．选项(C)成立．
(D)：EX=EY，EX2=EY2，X与Y相关系数ρXY=1，
EX=EY，EX2=EY2，P{y=aX+b}=1，
其中
，b=EY-aEX=0．从而{Y=X}=1．
反之若P{Y=X}=1
ρXY=1，且
(A)：P{X=Y}=1
P{X≠Y}=0．，有{|X-Y|≥ε}
{X≠Y}P{|X-Y|≥ε}=0．反之，如果
，P{|X-Y|≥ε}=0，则由．选项(A)成立．(C)：EX=EY，D(Y-X)=0
E(Y-X)=0，D(Y-X)=0P{Y-X=E(Y-X)}=1即P{Y-X=0}=P{Y=X}=1．选项(C)成立．(D)：EX=EY，EX2=EY2，X与Y相关系数ρXY=1，
EX=EY，EX2=EY2，P{y=aX+b}=1，其中
，b=EY-aEX=0．从而{Y=X}=1．反之若P{Y=X}=1
ρXY=1，且