解答题
2.设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝
【正确答案】对任何常数A，B，C，由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(一∞，x0]，(x0，＋∞)连续，分别在(一∞，x0)，(x0，＋∞)二次可导．从而，为使F(x)在(一∞，＋∞)二次可导，首先要使F(x)在x＝x0右连续，由于F(x0—0)＝F(x0)＝f(x0)，F(x0＋0)＝C，故F(x)在(一∞，＋∞)连续 
C＝f(x0)．
在C＝f(x0)的情况下，F(x)可改写成
从而
故 F(x)在(一∞，＋∞)可导
B＝f'(x0)．
在C＝f(x0)，B＝f'(x0)的情况下，F(x)可改写成
故 F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导
2A＝f''(x0) 
A＝
f''(x0)．
综合得，当A＝
C＝f(x0)．在C＝f(x0)的情况下，F(x)可改写成
从而
故 F(x)在(一∞，＋∞)可导
B＝f'(x0)．在C＝f(x0)，B＝f'(x0)的情况下，F(x)可改写成
故 F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导
2A＝f''(x0) A＝f''(x0)．综合得，当A＝
【答案解析】