单选题
设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβ
T
，则A的线性无关特征向量个数为______．
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 因为α，β为非零向量，所以A=αβ
T
≠0，则r(A)≥1，又因为r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
令AX=λX，由A
2
X=αβ
T
·αβ
T
X=0=λ
2
X得λ=0，因为r(0E-A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选C．
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