【正确答案】(I)利用拉格朗日中值定理证之．令f(x)=ln(1+x)，则f(0)=0，对f(x)在闭区间．[0，1／n]上使用拉格朗日中值定理，得到

即
因，
则于是
即
(Ⅱ)下证数列{a_n}单调下降且有下界．
由上题知的结论有，于是令n=2，3，…，n，得到
ln2一ln1＜1，ln3一ln2＜1／2，ln4一ln3＜1／3，…，ln(n+1)一lnn＜1／n．
将上述各不等式相加，得到ln(1+n)＜1+1／2+1／3+…+1／n．
于是．即{a_n}有下界．
下再证{a_n}单调减少，为此证a_n—a_n+1＞0．事实上．有