【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 离婚制度[解析] 夫妻双方因是否生育产生纠纷，致使感情确已破裂，一方请求离婚的，人民法院经调解无效，应依照《婚姻法》第32条第3款第5项的规定处理，A项正确。根据《婚姻法解释(三)》第9条规定，不论甲是否丧失生育能力，以擅自中止妊娠侵犯生育权为由请求损害赔偿的，人民法院不予支持，故BC项不当选。根据《婚姻法》第46条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：(1)重婚的；(2)有配偶者与他人同居的；(3)实施家庭暴力的；(4)虐待、遗弃家庭成员的。甲的请求不符合《婚姻法》第46条的任何一项，D项不当选。故，本题的正确答案是A项。