问答题
某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系见表4。
问题：
| 表4 温室建造面积和建造成本表 | |||||
| 建造面积x /万m2 | 建造成本y /万元 | 建造面积x /万m2 | 建造成本y /万元 | 建造面积x /万m2 | 建造成本y /万元 |
| 4 7 2 3 | 14.8 25.1 12.4 13.5 | 5 8 6 | 16.7 29.1 21.8 | 5 4 9 | 16.9 15.1 33.2 |
问答题
求建造面积与建造成本的回归直线方程。
【正确答案】设建造成本为因变量y，以建筑面积为自变量x，建立一元回归模型，即
y=a+bx
式中 a——回归常数；
b——回归系数。
列表计算需要的数据，见表11。
[*]
采用最小二乘法，得
[*]
回归方程为
y=3.2244+3.1388x
y=a+bx
式中 a——回归常数；
b——回归系数。
列表计算需要的数据，见表11。
[*]
采用最小二乘法，得
[*]
回归方程为
y=3.2244+3.1388x
【答案解析】
问答题
在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
【正确答案】相关检验
[*]
由相关系数临界值表查得α=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R=0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
[*]
由相关系数临界值表查得α=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R=0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
【答案解析】
问答题
给定显著水平a=5%，对b进行相关性检验和显著性检验(r检验法)，说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
【正确答案】显著性检验(τ检验)
[*]
已知τ(0.025，8)=2.306，τb=12.2415＞2.306=τ(0.025，8)，所以在5%的显著性水平下，τ检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
[*]
已知τ(0.025，8)=2.306，τb=12.2415＞2.306=τ(0.025，8)，所以在5%的显著性水平下，τ检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
【答案解析】
问答题
假定计划兴建的温室面积约为11万m2，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度做出经济解释。
已知 ∑xiyi=1191
r(0.05，10)=1.8125， r(0.05，8)=1.8595
τ(0.025，10)=2.2281， τ(0.025，8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5；
已知 ∑xiyi=1191
r(0.05，10)=1.8125， r(0.05，8)=1.8595
τ(0.025，10)=2.2281， τ(0.025，8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5；
【正确答案】建设成本的点预测
当建筑面积为11万m2时，建设成本为
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
[*]
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
[*]
即(32.43，43.07)预测区间可以反映出预测的偏离范同；置信度表示预测结果的可靠程度。
当建筑面积为11万m2时，建设成本为
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
[*]
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
[*]
即(32.43，43.07)预测区间可以反映出预测的偏离范同；置信度表示预测结果的可靠程度。
【答案解析】