单选题
设随机变量X与Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，则
A．P{X+Y≥0}=
． B．P{X-Y≥0}=．
C．P{max(X，Y)≥0}=． D．P{min(X，Y)≥0}=
． B．P{X-Y≥0}=．
C．P{max(X，Y)≥0}=． D．P{min(X，Y)≥0}=
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 为确定选项，必须知道相应事件中随机变量的分布，由题设[*]X+Y～N(0，2)，X-Y～N(0，2)所以选项A、B都不成立，否则若A成立，则B必成立(事实上，P{X+Y≥0}=P{X-Y≥0}=[*])．
而对于D，有P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=P{X≥0)P{Y≥0}=[*]=[*]，所以正确选项是D．
至于C，概率P{max(X，Y)≥0)=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0)=1-P{x＜0}P{Y＜0}=[*]．
如果将已知分布改为[*]，那么正确选项是什么?我们应用一般模式求解，即将(X，Y)的联合分布写成矩阵形式，从而求出Z=g(X，Y)的分布，进而便可确定正确选项．依题设X，Y独立，因而(X，Y)联合分布及其函数的分布为
由此可知P{X+Y≥0}=[*]，P{X-Y≥0}=[*]，P{max(X，Y)≥0}=1，P{min(X，Y)≥0}=[*]．选择D．
如果将已知条件改为：X，Y独立，X概率分布为P{X=-1}=P{X=1}=[*]．Y～N(0，1)，那么正确答案是什么?(答案为D)．
而对于D，有P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=P{X≥0)P{Y≥0}=[*]=[*]，所以正确选项是D．
至于C，概率P{max(X，Y)≥0)=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0)=1-P{x＜0}P{Y＜0}=[*]．
如果将已知分布改为[*]，那么正确选项是什么?我们应用一般模式求解，即将(X，Y)的联合分布写成矩阵形式，从而求出Z=g(X，Y)的分布，进而便可确定正确选项．依题设X，Y独立，因而(X，Y)联合分布及其函数的分布为
| pij | [*] [*] [*] [*] |
| (X，Y) | (0，-1) (0，1) (1，-1) (1，1) |
| X+Y | -1 1 0 2 |
| X-Y | 1 -1 2 0 |
| max(X，Y) | 0 1 1 1 |
| min(X，Y) | -1 0 -1 1 |
如果将已知条件改为：X，Y独立，X概率分布为P{X=-1}=P{X=1}=[*]．Y～N(0，1)，那么正确答案是什么?(答案为D)．