计算题
18.设3阶行列式A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足：
A3x=3Ax一2A2x
(1)记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
(2)计算行列式|A+E|。
A3x=3Ax一2A2x
(1)记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
(2)计算行列式|A+E|。
【正确答案】(1)因为AP=(Ax，A2x，A3x)，而
Ax=0x+Ax+0A2x=[x Ax A2x]
A2x=0x+0Ax+A2x=[x Ax A2x]
A3x=3Ax一2A2x=[x Ax A2x]
故
(2)由(1)知A与B相似，故A+E与B+E相似，从而
Ax=0x+Ax+0A2x=[x Ax A2x]
A2x=0x+0Ax+A2x=[x Ax A2x]
A3x=3Ax一2A2x=[x Ax A2x]
故
(2)由(1)知A与B相似，故A+E与B+E相似，从而
【答案解析】