问答题
证明不等式
【正确答案】
【答案解析】令
，则
．
又记
．又令f(x，y)=e
-(x2+y2)
，依二重积分性质，有
从而
，即
于是
，则
．
又记
D1={(x，y)|x2+y2≤1}，
D2={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，
D3={(x，y)|x2+y2≤2}，
则
D2={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，
D3={(x，y)|x2+y2≤2}，
．又令f(x，y)=e
-(x2+y2)
，依二重积分性质，有
从而
，即
π(1-e-1)＜I2＜π(1-e-2)．
于是